Задача 75746 ...

6579c9f642718a6f375fd731

12/13/2023 3:18:29 PM

Найди точки пересечения окружности, заданной (x-5)²+(y+4)²=36, с осями координат

5f282cfba9074b3a3bc0f013

2/14/2024 8:32:31 PM

★

Дана окружность с центром в точке (5;-4) и радиусом 6.
Уравнение окружности в координатах выглядит так: (x-5)² + (y+4)² = 36.

Точки пересечения окружности с осями координат мы найдем путем приравнивания y и x к нолю:

1. При y=0 уравнение окружности будет выглядеть так: (x-5)² + (0+4)² = 36.
При этом получаем: (x-5)² + 16 = 36.
Тогда, (x-5)² = 20.
Из этого уравнения следуют два решения:

x1 = sqrt(20) + 5
x2 = -sqrt(20) + 5

2. При x=0 уравнение окружности завит так: (0-5)² + (y+4)² = 36.
При этом получаем: 25 + (y+4)² = 36.
Значит, (y+4)² = 11
Из этого уравнения следуют два решения:

y1 = sqrt(11) - 4
y2 = -sqrt(11) - 4