Задача 75720 ...

632f635587d19127bff140f0

2/6/2024 7:10:36 PM

Упростите выражениеsqrt( 0,5-0,5 cos 4 α ) , если π/4 ∠ α ∠ π/2. Отвуты: cos2α

sin2α

- 2sinα

0,5cos2α

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/6/2024 7:38:46 PM

★

sqrt(0,5 - 0,5cos 4a)
Рассмотрим cos 4a как косинус двойного угла.
cos 4a = 2cos^2(2a) - 1
Тогда:
sqrt(0,5 - 0,5cos 4a) = sqrt(0,5 - 0,5(2cos^2(2a) - 1)) =
= sqrt(0,5 - cos^2(2a) + 0,5)) = sqrt(1 - cos^2(2a)) = sqrt(sin^2(2a))
Так как π/4 < a < π/2, то π/2 < 2a < π, sin 2a > 0, поэтому:
sqrt(sin^2(2a)) = |sin(2a)| = sin(2a)