Задача 75707 Найдите наименьшую высоту треугольника...

6524687fe5a6a616f3130879

2/6/2024 10:56:54 AM

Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами длиной 11 см, 13 см и 20 см. (Нарисовать треугольник)

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/6/2024 12:02:27 PM

★

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.
[m]p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{11+13+20}{2} = 22 [/m] см - полупериметр.
[m]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} =[/m]
[m]= \sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{2 \ cdot 11 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} =11\cdot 2 \cdot 3 = 66[/m] см^2
Наименьшая высота опущена на наибольшую сторону:
[m]h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 66}{20} = 6,6[/m] см

Ответ: 6,6 см