Задача 75703 ...

65790ba142718a6f375fd583

2/6/2024 9:04:45 AM

Бригада маляров в течение 14 дней красила забор, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что
за седьмой и восьмой дни бригада покрасила в сумме 80 метров забора.
Сколько метров забора покрасили маляры за все 14 дней?​

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/6/2024 11:20:30 AM

★

Это арифметическая прогрессия.
a1 м покрасили в 1 день, a2 = a1 + d м - во 2 день, и т.д.
За 7 и 8 день они покрасили 80 м:
a1 + 6d + a1 + 7d = 80
2*a1 + 13d = 80
Формула суммы прогрессии:
S = (2*a1 + d(n-1))*n/2
За 14 дней они покрасили:
S(14) = (2*a1 + 13d)/2*14 = 80*7 = 560 м

Ответ: 560 м

64c75b82b635261bba022a6f

2/6/2024 11:20:46 AM

n=14
a7+a8=80
a7=А1+6d
a8=a1+7d
2a1+13d=80
S14=14(2a1+13d)/2=7*80=560