Задача 75696 overline abc Найдите сумму всех...

65b4e08c3f7efb2eafdda25f

1/27/2024 10:53:39 AM

overline abc Найдите сумму всех положительных целых чисел таких, что b* overline ac =c* overline ab + 10

(а, в, с - цифры, не обязательно разные)

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/27/2024 11:27:07 AM

★

Я правильно понимаю, что overline ab - это цифры а и b с чертой над ними?
Если да, то такая черта означает двузначное число, состоящее из цифр а и b.
По-другому это число можно записать так:
[b]overline ab = 10a + b[/b]
Нам надо найти трёхзначные натуральные числа
[b]overline abc = 100a + 10b + c[/b]
По условию составляем уравнение:
b*(10a + c) = c(10a + b) + 10
10ab + bc = 10ac + bc + 10
Приводим подобные:
10ab = 10ac + 10
Делим на 10:
ab = ac + 1
ab - ac = 1
a(b - c) = 1
Произведение двух натуральных чисел может равнять 1, только если они оба равны 1.
{ a = 1
{ b - с = 1
Положительные целые трёхзначные числа вида
-(abc) = 100a + 10b + c могут быть такими:
110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198
Их сумма равна:
[b]110 + 121 + 132 + 143 + 154 + 165 + 176 + 187 + 198[/b] =
= (110+121) + (132+198) + (143+187) + (154+176) + 165 =
= 231 + 330 + 330 + 330 + 165 = 396 + 990 = [b]1386[/b]
Ответ: 1386

65b4e70f3f7efb2eafdda26b

1/27/2024 11:24:54 AM

Дано уравнение: b · overline ac = c · overline ab + 10, где overline abc представляет собой трехзначное число abc.

Попробуем решить данное уравнение аналитически.

Для начала, разложим числа overline abc и overline ab на составляющие:
overline abc = 100a + 10b + c,
overline ab = 10a + b.

Подставим эти выражения в исходное уравнение:
b · (100a + 10c + c) = c · (10a + b) + 10.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
100ab + 10bc + bc = 10ac + c^2 + 10a + b + 10.

Упорядочим слагаемые:
100ab - 10ac - 10a + 10bc - b + c^2 - c = 10.

Сгруппируем слагаемые:
10(10a - ab + ac - c + bc - 1) = 10.

Теперь, разделим обе части уравнения на 10:
10a - ab + ac - c + bc - 1 = 1.

Упростим:
ab - ac + bc = 10a + 2c - 1.

Данное уравнение описывает связь между цифрами a, b и c. Нам нужно найти все положительные целые числа, удовлетворяющие этому уравнению.

Для решения данной задачи можно использовать перебор всех возможных значений для a, b и c. Найдем все комбинации значений, при которых уравнение выполняется, и получим сумму найденных целых чисел.