Задача 75688 ...
Условие
y= cos (x/2), y=0, х=-π, х=π
Решение
По определению, площадь фигуры, ограниченной графиками функций, на отрезке [a, b] равна интегралу от a до b модуля разности значений функций.
Итак, мы имеем:
Функции: y1=cos(x/2), y2=0
Границы: x=a=-π, x=b=π
Это значит, что нам нужно найти такой интеграл:
∫ (from -π to π) |y1 - y2| dx
Заметим, что cos(x/2) больше 0 на промежутке (-π, π), поэтому модуль не нужен и можно просто найти интеграл:
∫ (from -π to π) (cos(x/2) - 0) dx
∫ (from -π to π) cos(x/2) dx
Используя таблицу интегралов, находим, что неопределенный интеграл от cos(x/2) это 2sin(x/2) + C, где C - некоторая константа.
Остается только вычислить определенный интеграл, подставив верхнюю и нижнюю границы:
S = 2*sin(π/2) - 2sin(-π/2)
S = 2*1 - 2*(-1)
S = 2 + 2
S = 4
Ответ: площадь фигуры равна 4.
Все решения