Задача 75675 (2sin^2x - sqrt(3)sinx) / log4(cosx) =...
Условие
[-3Pi; -3Pi/2]
математика 10-11 класс
865
Решение
★
ОДЗ:
{ log_4 (cos x) ≠ 0
{ cos x > 0
Решаем:
{ cos x ≠ 1
{ cos x > 0
x ∈ (-π/2 + 2π*k; 2π*k) U (2π*k; π/2 + 2π*k), k ∈ Z
Решаем само уравнение.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
2sin^2 x - sqrt(3)sin x = 0
sin x*(2sin x - sqrt(3)) = 0
sin x = 0 - не подходит по ОДЗ, потому что тогда cos x = 1.
2sin x - sqrt(3) = 0
sin x = sqrt(3)/2
При этом по ОДЗ cos x > 0, поэтому:
а) x = π/3 + 2π*n, n ∈ Z
б) Корни, принадлежащие [-3π; -3π/2] = [-18π/6; -9π/6]
x = π/3 - 2π = π/3 - 6π/3 = -5π/3 = -10π/6 ∈ [-18π/6; -9π/6]
Ответ: а) x = π/3 + 2π*n, n ∈ Z; б) x = -5π/3