Задача 75672 В тупоугольном треугольнике ABC, AC =...

640f425e46b0501c3db980ca

2/5/2024 6:16:54 AM

В тупоугольном треугольнике ABC, AC = BC, AB равна 15, BH равна 9. Найдите cos BAC.

5f3eaa23faf909182968dde0

2/5/2024 6:46:51 AM

★

Так как АС=ВС, то ΔАСВ равнобедренный, тогда ∠В= ∠А и из прямоугольного ΔАНВ по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника получаем:
cosВАС=cosАВС=ВН/АВ.
Из прямоугольного ΔАНВ по теореме Пифагора находим:
АВ^(2)=AH^(2)+BH^(2),
BH=sqrt(AB^(2)-AH^(2))=sqrt(15^(2)-9^(2))=sqrt(144)=12.
Значит, cosВАС=cosАВС=ВН/АВ=12/15=4/5=0,8.
Ответ: 0,8.