Задача 75664 ...

650839b86fd530065da70c09

2/3/2024 6:10:59 PM

Лист картона имеет прямоугольную форму. Известно, что его длина на 
9
9 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 
3
3 см и сделали коробочку. Найдите площадь листа картона, если объём получившейся коробочки равен 
336
336 см
3
3
. Ответ запишите в см

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/3/2024 8:22:26 PM

★

Длину листа обозначим x см, тогда ширина x-9 см.
Из него вырезали уголки 3х3 см и сделали коробочку.
Получилось дно коробочки длиной a = x-6 см и шириной
b = x-9-6 = x-15 см.
Высота коробочки h = 3 см.
Объём коробочки равен:
V = a*b*h
336 = (x - 6)(x - 15)*3
(x - 6)(x - 15) = 112
x^2 - 6x - 15x + 90 = 112
x^2 - 21x - 22 = 0
(x + 1)(x - 22) = 0
x = -1 < 0 - не подходит как длина листа
x = 22 см - подходит, это длина листа.
x - 9 = 22 - 9 = 13 см - это ширина листа.
Площадь листа:
S = x(x - 9) = 22*13 = 286 см^2