Задача 75648 3log3 1/38 + log38 1/x=4...
Условие
математика 10-11 класс
61
Решение
★
[m]3log_{x}38^{-1}+log_{38}x^{-1}=4[/m]
[m]-3log_{x}38-log_{38}x=4[/m]
Пусть
[m]log_{38}x=t[/m], тогда
[m]log_{x}38=\frac{log_{38}38}{log_{38}x}=\frac{1}{log_{38}x}=\frac{1}{t}[/m]
[m]-3\frac{1}{t}-t=4[/m] ⇒ [m]t^2+4t+3=0[/m]
D=16-12=4
t=-3 или t=-1
[m]log_{38}x=-3[/m] или [m]log_{38}x=-1[/m]
[m]x=38^{-3}[/m] или [m] x=38^{-1}[/m]