Задача 75632 Найдите значение выражения cos 30° + cos...

632f635587d19127bff140f0

1/31/2024 7:49:29 PM

Найдите значение выражения cos 30° + cos 40° + cos 50° + ... + cos 150°. Ответы: 0, sqrt(3)/2, 1, Невозможно определить

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/31/2024 8:16:13 PM

★

cos 30° + cos 40° + cos 50° + cos 60° + cos 70° + cos 80° +
+ cos 90° + cos 100° + cos 110° + cos 120° + cos 130° +
+ cos 140° + cos 150° =
= (cos 30° + cos 150°) + (cos 40° + cos 140°) +
+ (cos 50° + cos 130°) + (cos 60° + cos 120°) +
+ (cos 70° + cos 110°) + (cos 80° + cos 100°) + cos 90°
В каждой скобке будет cos a + cos (180° - a)
Но cos (180° - a) = -cos a, поэтому каждая скобка равна 0.
Получается:
0 + cos 90° = 0 + 0 = 0
Ответ: 0