Задача 75616 1. a) 5x-2 / 4 - 2x-4 / 3 = x+3 / 6 6)...

65b942f23f7efb2eafdda7ab

1/30/2024 6:44:56 PM

1.
a) 5x-2 / 4 - 2x-4 / 3 = x+3 / 6

6) (10x - 5) / 3 - 3 / (x - 1) = (5(2x - 1))/3 - 3/(x - 1) .

2.
Поезд увеличил скорость с 50KM / 4 до 75 км/ч. В резуль-тате он затратил на путь между городами на 40 мин меньше. Найдите расстояние между городами.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/31/2024 7:47:01 AM

★

1) а) (5x-2)/4 - (2x-4)/3 = (x+3)/6
Наименьшее общее кратное знаменателей:
НОК(4, 3, 6) = НОК(2*2, 3, 2*3) = 2*2*3 = 12
Умножаем всё уравнение на 12.
3(5x - 2) - 4(2x - 4) = 2(x + 3)
15x - 6 - 8x + 16 = 2x + 6
15x - 8x - 2x = 6 + 6 - 16
5x = -4
x = -4/5 = -0,8

б) (10x-5)/3 - 3/(x-1) = 5(2x-1)/3 - 3/(x-1)
ОДЗ переменной x: x ≠ 1
Прибавляем 3/(x-1) слева и справа:
(10x-5)/3 = 5(2x-1)/3
Умножаем на 3 всё уравнение:
10x - 5 = 5(2x - 1)
10x - 5 = 10x - 5
Это уравнение верно при любом x.
Но по ОДЗ x ≠ 1. Поэтому
x ∈ (-oo; 1) U (1; +oo)

2) Обозначим S км расстояние между городами.
Со скоростью 50 км/ч поезд проехал за время:
t1 = S/50 часов.
Со скоростью 75 км/ч поезд проехал за время:
t2 = S/75 часов.
И время t2 на 40 минут = 2/3 часа меньше, чем t1.
Составляем уравнение:
S/50 = S/75 + 2/3
Наименьшее общее кратное знаменателей:
НОК(50, 75, 3) = НОК(2*25, 3*25, 3) = 2*25*3 = 150
Умножаем всё уравнение на 150.
3*S = 2*S + 2*50
3*S - 2*S = 100
Ответ: S = 100 км