Задача 75613 Даны два вектора a = {1;-2;1} b =...

65b928aa3f7efb2eafdda774

1/30/2024 4:59:26 PM

Даны два вектора
a = {1;-2;1}
b = {1;1;-3}
Найти нужно вектор с перпендикуляром a и b

5f282cfba9074b3a3bc0f013

1/30/2024 9:41:23 PM

★

Для того, чтобы найти вектор, который будет перпендикулярен обоим заданным векторам, нужно просто найти векторное произведение этих векторов.

Векторное произведение векторов a и b находится по следующей формуле:

c = a x b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k

где a1, a2, a3 - компоненты вектора a,
b1, b2, b3 - компоненты вектора b,
i, j, k - единичные векторы по осям x, y, z соответственно,
c - искомый вектор.

Заменим все значения и вычислим:

c1 = a2b3 - a3b2 = (-2)*(-3) - 1*1 = 6 - 1 = 5
c2 = -(a1b3 - a3b1) = -(1*(-3) - 1*1) = -(-3 - 1) = 3 + 1 = 4
c3 = a1b2 - a2b1 = 1*1 - (-2)*1 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Тогда вектор c = {5; 4; 3}.

Ответ: вектор, который перпендикулярен обоим заданным векторам: c = {5; 4; 3}.