Задача 75608 ...

65b8a2213f7efb2eafdda695

1/30/2024 7:16:38 AM

В треугольнике ОКР ОК = 4√3 см, К = 60°, P = 30°.
Найдите ОР.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/30/2024 7:36:30 AM

★

Угол O = 180° - K - P = 180° - 60° - 30° = 90°
Треугольник OKP - прямоугольный.
Катет OK против угла 30° равен половине гипотенузы KP.
KP = 2*OK = 2*4sqrt(3) = 8sqrt(3)
По теореме Пифагора
OP^2 = KP^2 - OK^2 = 64*3 - 16*3 = 192 - 48 = 144
OP = sqrt(144) = 12

Можно решить и другим способом, если вы уже проходили тригонометрию.
По теореме синусов
OK/sin P = OP/sin K = KP/sin O
OP = OK*sin K/sin P = 4sqrt(3)*sin 60°/sin 30° =
= 4sqrt(3)*sqrt(3)/2 : (1/2) = 2*3*2 = 12