Задача 75589 задачи по информатике информатика ...

65b774513f7efb2eafdda4e7

1/29/2024 9:49:11 AM

задачи по информатике информатика

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/29/2024 1:05:22 PM

★

Я отрицание буду рисовать ~, потому что черту над буквой здесь трудно поставить.
1) ~X /\ ~( ~Y V X) = ~X /\ Y /\ ~X = ~X /\ ~X /\ Y = ~X /\ Y
2) ~(~X /\ ~Y) V ~X = X V Y V ~X = X V ~X V Y = 1 V Y = Y
3) ~(X /\ Y) V (X /\ Y) V Z
Условно обозначим (X /\ Y) = A, получаем:
~(X /\ Y) V (X /\ Y) V Z = ~A V A V Z = 1 V Z = Z

4) A V ~(B /\ ~C) V ~(A → ~(~B /\ C)) =
= A V ~B V C V ~(A → (B V ~C))
Далее, импликацию можно преобразовать так:
X → Y = ~X V Y
Поэтому:
A V ~B V C V ~(A →(B V ~C)) = A V ~B V C V ~(~A V (B V ~C)) =
= A V ~B V C V ~(~A V B V ~C) = A V ~B V C V (A /\ ~B /\ C) =
= (A V ~B V C V A) /\ (A V ~B V C V ~B) /\ (A V ~B V C V C) =
= (A V ~B V C) /\ (A V ~B V C) /\ (A V ~B V C) = A V ~B V C

5) (A V B V C) /\ ~(~A /\ ~B) V C = (A V B V C) /\ (A V B) V C =
= (A /\ A) V (A /\ B) V (B /\ A) V (B /\ B) V (C /\ A) V (C /\ C) V С =
= A V (A /\ B) V B V (A /\ C) V С
По закону поглощения:
X V (X /\ Y) = X; X /\ (X V Y) = X
Поэтому:
A V (A /\ B) V B V (A /\ C) V С = A V B V С