Задача 75587 Сижу уже 4 часа и не могу решить, в...
Условие
Решение
g1 = {-3; -2; -3}; g2 = {3; 3; -2}; g3 = {3; 1; 8}
x = {-1; 0; -4}
Чтобы понять, какая тройка подходит в качестве базиса, нужно найти определители.
Подходит базис, у которого определитель не равен 0.
[m]F = \begin{vmatrix}
-3 & -2 & -1 \\
-4 & -1 & -2 \\
-2 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 1(-3)(-1) + 3(-1)(-4) + (-2)(-2)(-2) - (-1)(-1)(-2) - 1(-2)(-4) - 3(-3)(-2) = 3 + 12 - 8 + 2 - 8 - 18 = 17 - 34 = -17 ≠ 0
[m]G = \begin{vmatrix}
-3 & -2 & -3 \\
3 & 3 & -2 \\
3 & 1 & 8 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= (-3)*3*8 + 3*1(-3) + 3(-2)(-2) - 3*3(-3) - 8*3(-2) - 1(-3)(-2) =
= -72 - 9 + 12 + 27 + 48 - 6 = -87 + 87 = 0
Значит, подходит базис {f1; f2; f3}
Раскладываем вектор x в базисе {f1; f2; f3}
Решаем систему:
{ -3p - 4q - 2r = -1
{ -2p - 1q + 3r = 0
{ -1p -2q + 1r = -4
Поменяем местами уравнения:
{ -1p -2q + 1r = -4
{ -2p - 1q + 3r = 0
{ -3p - 4q - 2r = -1
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ -1p -2q + 1r = -4
{ 0p + 3q + 1r = 8
{ 0p + 2q - 5r = 11
Обычно обращают в 0 2-ю переменную, нам удобнее 3-ю.
Умножаем 2 уравнение на 5 и складываем с 3 уравнением.
{ -1p -2q + 1r = -4
{ 0p + 3q + 1r = 8
{ 0p + 17q + 0r = 51
Из 3 уравнения:
[b]q = 51/17 = 3[/b]
Подставляем во 2 уравнение:
3*3 + r = 8
[b]r = 8 - 9 = -1[/b]
Подставляем в 1 уравнение.
-p - 2*3 + 1(-1) = -4
[b]p = -6 - 1 + 4 = -3[/b]
Получили координаты вектора x в базисе {f1; f2; f3}:
Ответ: [b]x = {-3; 3; -1}[/b]