Задача 75581 log8 2^(7x+9)=3 ...

65b65bc93f7efb2eafdda3e8

1/28/2024 1:54:13 PM

log8 2^(7x+9)=3

5f282cfba9074b3a3bc0f013

1/29/2024 1:11:21 PM

★

1) Преобразуем левую часть равенства, применив свойство логарифмов: a*logb c = logb c^a. Получаем:

log8 2^(7x+9) = log8 8^3,

что можно переписать так:

log8 2^(7x+9) = log8 512.

2) Теперь, зная, что логарифм числа по основанию этого же числа равен единице, можем записать:

2^(7x+9) = 512.

Для упрощения обозначим степень за y: тогда 2^y = 512.

3) Преобразуем стороны равенства, применив свойство степеней: 2^9 = 512. Получаем:

2^y = 2^9,

тогда y = 7x + 9 = 9.

4) Решим уравнение 7x + 9 = 9:

7x = 9 - 9 = 0, следовательно

x = 0 / 7 = 0.

Ответ: 0