Задача 75579 нужно решить 6 пункт. пж. Найти точки...
Условие
Решение
{ x^2/16 + y^2/9 - z^2 = 1 (кстати, эта поверхность - конус)
{ y + 3 = 0
{ x + y - 4z + 3 = 0
Подставляем 2 уравнение в 1 и 3 уравнения:
{ y = -3
{ x^2/16 + (-3)^2/9 - z^2 = 1
{ x - 3 - 4z + 3 = 0
Решаем:
{ y = -3
{ x^2/16 + 1 - z^2 = 1
{ x - 4z = 0
Подставляем 3 уравнение во 2 уравнение:
{ y = -3
{ x = 4z
{ (4z)^2/16 - z^2 = 0
Получаем:
16z^2/16 - z^2 = 0
z^2 - z^2 = 0
Это выполняется при любом z.
Значит, пересечение этого конуса с прямой - не точка, а прямая, состоящая из точек вида (4z; -3; z), где z ∈ R
Эту прямую в каноническом виде можно записать так:
(x-4)/1 = (y+3)/0 = (z-1)/1
Деление на 0 здесь законно, оно означает, что эта прямая находится в плоскости y + 3 = 0, параллельной xOz.