Задача 75576 Решите по-брастки ...
Условие
Решение
V = 1/3*S(осн)*H
1) a) H = 12 см, S(осн) = 48 см^2
V = 1/3*48*12 = 16*12 = 192 см^3
б) H = 25 дм = 2,5 м; S(осн) = 1 м^2
Их надо обязательно привести к одинаковым единицам измерения.
V = 1/3*1*2,5 = 1/3*5/2 = 5/6 м^3
2) В правильной треугольной пирамиде апофема L = 3 см,
а сторона основания a = 6 см.
Смотрите рисунок 1. 1а) Пирамида и 1б) Основание.
Апофема - это отрезок SM, он выделен красным.
Так как ABC - равносторонний треугольник, то:
CM = a*sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3)/2 = 3sqrt(3) см
OM = 1/3*CM = 1/3*3sqrt(3) = sqrt(3) см
S(ABC) = a^2*sqrt(3)/4 = 6^2*sqrt(3)/4 = 36*sqrt(3)/4 = 9sqrt(3) см^2
Заметим, что SOM - прямоугольный треугольник, у которого катеты SO = H и OM = sqrt(3) см, гипотенуза SM = L = 3 см.
По теореме Пифагора:
H = sqrt(SM^2 - OM^2) = sqrt(3^2 - 3) = sqrt(9 - 3) = sqrt(6) см
Объём пирамиды:
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*9sqrt(3)*sqrt(6) = 3sqrt(18) = 9sqrt(2) см^3
3) В правильной 4-угольной пирамиде сторона основания
a = 9 см, а двугранный угол между основанием и боковой гранью α = 30°.
Смотрите рисунок 2.
Здесь проще, чем с треугольной пирамидой.
Двугранный угол между основанием и боковой гранью - это угол между средней линией основания NM и апофемой SM.
NM = AB = a = 9 см, OM = NM/2 = 9/2 см, ∠OMS = α = 30°.
S(осн) = a^2 = 9^2 = 81 см^2
Высота
SO = H = OM*tg α = 9/2*tg 30° = 9/2*sqrt(3)/3 = 3sqrt(3)/2 см
Объём пирамиды:
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*81*3sqrt(3)/2 = 81sqrt(3)/2 см^3
