Задача 75570 Система алгебре ...
Условие
математика
38
Решение
★
{ cos 2y + 4sin^2 x - 3 = 0
Если произведение = 0, то один из множителей = 0.
Из 1 уравнения получаем два случая:
1) cos 2y = 0
2y = π/2 + π*k, k ∈ Z
y = π/4 + π/2*k, k ∈ Z
Подставляем во 2 уравнение:
0 + 4sin^2 x - 3 = 0
sin^2 x = 3/4
sin x1 = sqrt(3)/2
x1 = (-1)^(n)*π/3 + π*n, n ∈ Z
sin x2 = -sqrt(3)/2
x2 = (-1)^(n)*(-π/3) + π*n, n ∈ Z
2) sqrt(sin x) = 0
sin x = 0
x = π*n, n ∈ Z
Подставляем во 2 уравнение:
cos 2y + 0 - 3 = 0
cos 2y = 3
Это уравнение решений не имеет.
Ответ: ((-1)^(n)*π/3 + π*n, n ∈ Z; π/4 + π/2*k, k ∈ Z)
((-1)^(n)*(-π/3) + π*n, n ∈ Z; π/4 + π/2*k, k ∈ Z)