Задача 75569 Решите неравенство методом интервалов...
Условие
Решение
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства:
3x^2 + x - 2 > 0
(x + 1)(3x - 2) > 0
x + 1 = 0; x = -1
3x - 2 = 0; 3x = 2; x = 2/3
На числовой оси отмечаем точки: x1 = -2; x2 = 2/3
Так как неравенство строгое, то обе точки не входят в промежутки.
Берем любое число, кроме этих точек, например, 0:
(0 + 1)(0 - 2) = 1(-2) = -2 < 0
Значит, интервал (-2; 2/3), содержащий 0, не подходит.
Зато подходят соседние интервалы:
x ∈ (-oo; -1) U (2/3; +oo)
b) [m]\frac{x+6}{x(2x+6)} ≥ 0[/m]
x + 6 = 0; x = -6
2x + 6 = 0; 2x = -6; x = -3
x = 0
Неравенство нестрогое, но знаменатель не может равняться 0, поэтому в промежутки входит только x = -6.
Отмечаем точки: x1 = -6; x2 = -3; x3 = 0
Берем любую точку, например, x = -1
[m]\frac{-1+6}{(-1)(2(-1)+6)} = \frac{5}{(-1)(-2+6)} =\frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} < 0[/m]
Значит, интервал (-3; 0) не подходит, а соседние [-6; -3) и
(0; +oo) - подходят.
x ∈ [-6; -3) U (0; +oo)