Задача 75564 ...

632f635587d19127bff140f0

1/25/2024 9:47:43 PM

Найдите значение выражения 1,5 sin α - cos α / cos α +2 sin α , если ctg α = 1/2

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/26/2024 8:50:45 AM

★

[m]\frac{1,5sin(a) - cos(a)}{cos(a) + 2sin(a)}[/m]
ctg a = 1/2 = 0,5
Есть равенство:
1/sin^2 a = 1 + ctg^2 a = 1 + 1/4 = 5/4
sin^2 a = 4/5
sin a = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 4/5 = 1/5
cos a = 1/sqrt(5) = sqrt(5)/5
Подставляем это всё в наше выражение:
[m]\frac{1,5sin(a) - cos(a)}{cos(a) + 2sin(a)} = \frac{1,5 \cdot 2\sqrt{5}/5 - \sqrt{5}/5}{\sqrt{5}/5 + 2 \cdot 2\sqrt{5}/5} =[/m]
[m]= \frac{3\sqrt{5}/5 - \sqrt{5}/5}{\sqrt{5}/5 + 4\sqrt{5}/5} = \frac{2\sqrt{5}/5}{5\sqrt{5}/5} = \frac{2}{5} = 0,4[/m]