Задача 75563 ...

632f635587d19127bff140f0

1/25/2024 9:43:02 PM

Упростите выражение:sqrt( 1+sin α /1-sin α )-sqrt((1-sin α /1+sin α ) ), если 90°<α<180°.
Ответы: -2 tg α , ctg α , 0, 2 tg α .

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/26/2024 9:01:36 AM

★

Если 90° < a < 180°, то sin a > 0, cos a < 0, tg a < 0
[m]\sqrt{\frac{1+sin(a)}{1-sin(a)}} - \sqrt{\frac{1-sin(a)}{1+sin(a)}} = \frac{\sqrt{1+sin(a)}}{\sqrt{1-sin(a)}} - \frac{\sqrt{1-sin(a)}}{\sqrt{1+sin(a)}} =[/m]
[m]= \frac{(\sqrt{1+sin(a)})^2}{\sqrt{1-sin(a)}\sqrt{1+sin(a)}} - \frac{(\sqrt{1-sin(a)})^2}{\sqrt{1-sin(a)}\sqrt{1+sin(a)}} = [/m]
[m] = \frac{1+sin(a)}{\sqrt{1-sin^2(a)}} - \frac{1-sin(a)}{\sqrt{1-sin^2(a)}} = \frac{1+sin(a)-1+sin(a)}{-cos(a)}[/m]
В знаменателе мы взяли cos(a) с минусом, потому что
cos a < 0, а значение корня sqrt(1 - sin^2 a) > 0.
[m]\frac{1+sin(a)-1+sin(a)}{-cos(a)} = -\frac{2sin(a)}{cos(a)} = -2tg(a)[/m]
Ответ: -2tg(a)