Задача 75560 ...

657886a342718a6f375fd43e

1/25/2024 7:18:28 PM

Приз очень надо .
Найдите значения А и В при которых данное тождество верное:

3x⁵–x⁴–3x³+1=(x²–1)(3x³ + Ax² + Bx–1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/25/2024 7:52:08 PM

★

3x^5 – x^4 – 3x^3 + 1 = (x^2 – 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx – 1)
Раскрываем скобки:
(x^2 – 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx – 1) = 3x^5 - 3x^3 + Ax^4 - Ax^2 +
+ Bx^3 - Bx - x^2 + 1 =
= 3x^5 + Ax^4 + (B-3)*x^3 + (-A-1)*x^2 - Bx + 1
По условию:
3x^5 + Ax^4 + (B-3)*x^3 + (-A-1)*x^2 - Bx + 1 = 3x^5 – x^4 – 3x^3 + 1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
{ 3 = 3 (коэффициент при x^5)
{ A = -1 (коэффициент при x^4)
{ B - 3 = -3 (коэффициент при x^3)
{ -A - 1 = 0 (коэффициент при x^2)
{ -B = 0 (коэффициент при x)
{ 1 = 1 (свободный член)
Получаем:
{ 3 = 3
{ A = -1
{ B = 0
{ A = -1
{ B = 0
{ 1 = 1
Все равенства верные и не противоречат друг другу, значит, всё правильно.

Ответ: A = -1; B = 0