Задача 75558 Высоты AK и BD остроугольного...

65a6be85d2c3730ce11fd286

1/25/2024 3:41:45 PM

Высоты AK и BD остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке F. Известно, что угол CFK равен 55°. Найти угол ВDK.
Можно без синусов и косинус всяких)))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/27/2024 7:49:00 AM

★

В четырехугольнике DFKC:
∠ СFD=90 ° и ∠ CKD=90 °

Сумма противоположных углов равна 180 ° ⇒
Около четырехугольника DFKC [b] можно описать окружность.[/b]

∠ FDK= ∠ KCF ( углы опираются на одну дугу FK)

Δ FKC - прямоугольный, ∠ CKF=90 °
∠CFK=55 ° ⇒ ∠ FCK=90 ° - ∠CFK=90 °- 55 °=35 °

∠ BDK= ∠ FDK=35 °