Задача 75550 составить уравнение плоскости,...

65b14ed02cb5f04e9538b7ec

1/24/2024 5:55:34 PM

составить уравнение плоскости, пересекающей ось Ох в точке 1, ось Ок в точке 2, и ость Оz в точке -2. Найти расстояние от начала координат до этой плоскости

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/24/2024 6:19:25 PM

★

Уравнение плоскости в отрезках:
x/1 + y/2 + z/(-2) = 1
-2x - y + z = -2
[b]-2x - y + z + 2 = 0[/b]
Это и есть общее уравнение плоскости.
Расстояние от точки M0(x0; y0; z0) до плоскости
Ax + By + Cz + D = 0 можно найти по формуле:
[m]d = \frac{Ax0 + By0 + Cz0 + D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}[/m]
В нашем случае M0 = O(0; 0; 0); A = -2; B = -1; C = 1; D = 2
[m]d = \frac{-2 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 2}{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}[/m]

Ответ: sqrt(6)/3