Задача 75548 прошу решить...
Условие
Решение
{ x^2 - y = 14
{ 3x + y = 4
Выражаем y в 1 уравнении и подставляем во 2:
{ y = x^2 - 14
{ 3x + x^2 - 14 = 4
Получаем квадратное уравнение:
x^2 + 3x - 18 = 0
(x - 3)(x + 6) = 0
x1 = -6; y1 = (-6)^2 - 14 = 36 - 14 = 22
x2 = 3; y2 = 3^2 - 14 = 9 - 14 = -5
Ответ: (-6; 22); (3; -5)
2) Область определения функции.
y = sqrt(8 - 6x - 5x^2)
Выражение под корнем должно быть больше или равно 0.
8 - 6x - 5x^2 ≥ 0
Меняем знак:
5x^2 + 6x - 8 ≤ 0
D = 6^2 - 4*5(-8) = 36 + 160 = 196 = 14^2
x1 = (-6 - 14)/10 = -2; x2 = (-6 + 14)/10 = 0,8
Ответ: x ∈ [-2; 0,8]
3) Задача.
Разность двух целых чисел равна 1, а сумма обратных чисел равна 5/6. Найти эти числа.
Составляем систему:
{ x - y = 1
{ 1/x + 1/y = 5/6
Выражаем y в 1 уравнении и подставляем во 2:
{ y = x - 1
{ 1/x + 1/(x - 1) = 5/6
Умножаем всё уравнение на 6x(x - 1):
6(x - 1) + 6x = 5x(x - 1)
6x - 6 + 6x = 5x^2 - 5x
5x^2 - 17x + 6 = 0
D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2
x1 = (17 - 13)/10 = 4/10 - не целое число, не подходит.
x2 = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 - подходит.
y = x - 1 = 3 - 1 = 2
Проверяем:
1/x + 1/y = 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6
Все правильно.
Ответ: 3 и 2.