Задача 75547 ...

640f425e46b0501c3db980ca

1/24/2024 1:00:32 PM

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 27√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/24/2024 1:14:57 PM

★

Смотрите рисунок.
Высота цилиндра и конуса равна радиусу основания:
H = R
Образующая конуса:
L = R*sqrt(2)
Площадь боковой поверхности конуса:
S(кон) = π*R*L = π*R*R*sqrt(2) = π*R^2*sqrt(2) = 27sqrt(2)
Отсюда радиус:
R^2 = 27/π
R = sqrt(27/π)
Боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, у которого длина равна C = 2πR = 2π*sqrt(27/π)
А высота H = R = sqrt(27/π)
Площадь боковой поверхности цилиндра:
S(цил) = C*H = 2π*sqrt(27/π)*sqrt(27/π) = 2π*27/π = 2*27 = 54

Ответ: 54.