Задача 75542 Здравствуйте! И как проверить?...
Условие
Задание: Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием
математика колледж
78
Решение
★
Замена sin 2x + 1 = t, тогда dt = 2cos 2x dx
[m]\int \sqrt[7]{sin\ 2x + 1}\ cos\ 2x\ dx = \frac{1}{2}\int \sqrt[7]{t} dt = \frac{1}{2}\int t^{1/7} dt =[/m]
[m]=\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{8/7}}{8/7} + C = \frac{7}{16}\cdot t^{8/7}+ C = \frac{7}{16}\cdot (sin\ 2x + 1)^{8/7} + C[/m]
Проверяем дифференцированием, берём производную:
[m](\frac{7}{16}\cdot (sin\ 2x + 1)^{8/7} + C)' = \frac{7}{16}\cdot \frac{8}{7} \cdot (sin\ 2x + 1)^{1/7}\cdot cos\ 2x \cdot 2 =[/m]
[m]= (sin\ 2x + 1)^{1/7}\cdot cos\ 2x = \sqrt[7]{sin\ 2x + 1}cos\ 2x[/m]
Всё правильно.