Задача 75538 решите задачу очень нужно в кратчайшие...
Условие
Решение
Прямая задана параметрически:
[red]
x=1+2t
y=2+4t
z=3+5t
[/red]
[m]\vec{q}=(2;4;5) [/m] - направляющий вектор прямой
Точка, симметричная точке A(4;3;10) относительно данной прямой, лежит на прямой, перпендикулярной данной.
Найдем [red]на этой прямой [/red]координаты такой точки С (x_(C);y_(C),z_(C)), чтобы вектор vector{AC} был перпендикулярен прямой (т.е. перпендикулярен ее направляющему вектору).
vector{AC} ⊥ vector{q} ⇒ vector{AC} * vector{q}=0
vector{AC}=(x_{C)-1;y_(C)-2,z_(C)-3)
vector{AC} * vector{q}=2*(x_{C)-4)+4*(y_(C)-3)+5*(z_(C)-10)
Решаем систему:
{2*(x_{C)-4)+4*(y_(C)-3)+5*(z_(C)-10)=0
{x_{C}=1+2t
{y_{C}=2+4t
{z_{C}=3+5t
2*(1+2t-4)+4*(2+4t-3)+5*(3+5t-10)=0
45t=45
t=1
[m]x_{C}=1+2*1=3[/m]
[m]y_{C}=2+4*1=6[/m]
[m]z_{C}=3+5*1=8[/m]
Найдем координаты искомой точки A` из условия, что С - середина AA`
[m]x_{C}=\frac{x_{A}+x_{A`}}{2}[/m] ⇒ [m]x_{A`}=2x_{C}-x_{A}=2\cdot 3-4=2[/m]
[m]y_{C}=\frac{y_{A}+y_{A`}}{2}[/m] ⇒ [m]y_{A`}=2y_{C}-y_{A}=2\cdot 6-3=9[/m]
[m]z_{C}=\frac{z_{A}+z_{A`}}{2}[/m] ⇒ [m]z_{A`}=2z_{C}-z_{A}=2\cdot 8-10=6[/m]
О т в е т. [b](2;9;6)[/b]