Задача 75531 Найдите координаты точки, равно...

6531731e41d7bb55cd524dbc

1/23/2024 9:45:57 AM

Найдите координаты точки, равно удаленной от точек А(-5; 1) и В(3;-1), если она лежит на: а) оси абсцисс; б) оси ординат.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/23/2024 10:46:13 AM

★

A(-5; 1); B(3; -1)
Пусть эта точка имеет координаты M(x; y).
Тогда квадраты расстояний:
|AM|^2 = (x + 5)^2 + (y - 1)^2
|BM|^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2

По условию эти расстояния должны быть равны:
(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2
x^2 + 10x + 25 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1
x^2 и y^2 сокращаются, остаётся уравнение 1 степени:
10x + 25 - 2y = - 6x + 9 + 2y
16x - 4y + 16 = 0
Делим всё уравнение на 4:
4x - y + 4 = 0
y = 4x + 4
Это прямая, на которой все точки равноудалены от А и В.

а) Если точка лежит на оси абсцисс, то y = 0
4x + 4 = 0
4(x + 1) = 0
x = -1
[b]M1(-1; 0)[/b]

б) Если точка лежит на оси ординат, то x = 0
y = 4*0 + 4 = 4
[b]M2(0; 4)[/b]