Задача 75529 Докажите, что треугольник с вершинами...

6531731e41d7bb55cd524dbc

1/23/2024 9:38:37 AM

Докажите, что треугольник с вершинами А(2; 3), В(-2; 1), C(0;-3) - равнобедренный прямоугольный.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/23/2024 11:35:05 AM

★

А(2; 3), В(–2; 1), C(0;–3)
Найдем длины сторон треугольника:
|AB| = sqrt((xA - xB)^2 + (yA - yB)^2)
В нашем случае:
|AB| = sqrt((2 + 2)^2 + (3 - 1)^2) = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20)
|AC| = sqrt((2 - 0)^2 + (3 + 3)^2) = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(40)
|BC| = sqrt((-2 - 0)^2 + (1 + 3)^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(20)
Так как две стороны равны друг другу, |AB| = |BC|, то треугольник равнобедренный.
Проверяем теорему Пифагора:
|AB|^2 + |BC|^2 = (sqrt(20))^2 + (sqrt(20))^2 = 20 + 20 = 40 = |AC|^2
Так как в треугольнике выполняется теорема Пифагора, то он прямоугольный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.