Задача 75507 Логарифмы! и с пояснениями, я 25лог и 49...

65ad98062cb5f04e9538b0bb

1/21/2024 10:21:02 PM

Логарифмы! и с пояснениями, я 25лог и 49 лог спокойно разложил, а первый лог ну никак не могу, с ответом у меня не совпадает. Либо в ответе ошибка либо я так решил. С ПОЯСНЕНИЯМИ решите по братски

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/22/2024 11:01:02 AM

★

[m](81^{1/4 - 1/2 \cdot log_9(4)} + 25^{log_{125}(8)}) \cdot 49^{log_7(2)}[/m]
Решаем по действиям:
[m]81^{1/4 - 1/2 \cdot log_9(4)} = 81^{1/4} : 81^{1/2 \cdot log_9(4)} = (3^4)^{1/4} : (81^{1/2})^{log_9(4)} =[/m]
[m]= 3 : 9^{log_9(4)} = 3 : 4 = \frac{3}{4}[/m]

[m]25^{log_{125}(8)} = (5^2)^{log_{5^3}(2^3)} = (5^2)^{log_{5}(2)} = 5^{log_{5}(2^2)} = 2^2 = 4[/m]
Здесь я воспользовался известным свойством логарифмов:
[m]log_{a^c}(b^c) = log_{a}(b)[/m]

[m]49^{log_7(2)} = (7^2)^{log_7(2)} = 7^{log_7(2^2)} = 2^2 = 4[/m]
Теперь вычисляем само выражение:
[m](\frac{3}{4} + 4) \cdot 4 = \frac{3}{4} \cdot 4 + 4 \cdot 4 = 3 + 16 = 19[/m]

Ответ: 19