Задача 75490 найдите все значения а при каждом из...

65361fda86ce4658efcf2f63

1/20/2024 2:53:14 PM

найдите все значения а при каждом из которых уравнение 27x^6+(4a-2x)^3+6x^2+8a=4x не имеет корней

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/21/2024 6:35:51 AM

★

Перепишем уравнение:

27x^6+6x^2=-(4a-2x)^3+4x-8a

(3x^2)^3+2*(3x^2)=(2x-4a)^3+2*(2x-4a)

Левая и правая части имеют одинаковую структуру

Рассмотрим функцию

f(t)=t^3+2t

Тогда уравнение имеет вид

f(3x^2)=f(2x-4a)

Исследуем функцию с помощью производной

f`(t)=3t^2+2

f`(t) >0 значит функция возрастающая, и каждое свое значение принимает один раз.



Значения функции равны

f(3x^2)=f(2x-4a)


приравниваем аргументы:

3x^2=2x-4a

3x^2-2x+4a=0

Получили квадратное уравнение


Оно не имеет решений, если дискриминант квадратного уравнения отрицательный


D=(-2)^2-4*3*4a=4-48a

4-48a < 0

48a > 4

[b]a>1/12[/b]