Задача 75476 ...
Условие
математика 10-11 класс
47
Решение
★
Как известно из таблицы производных:
[m]arctg'(z) = \frac{1}{1+z^2}; (\sqrt{z})' = \frac{1}{2\sqrt{z}}[/m]
Поэтому:
[m]y' = arctg'(\sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x})' = \frac{1}{1+(\sqrt{x})^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{1+x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}[/m]