Задача 75464 Найдите производные (dy)/(dx), пользуясь...

659ef4368440882085704671

1/19/2024 6:44:03 AM

Найдите производные (dy)/(dx), пользуясь формулами и правилами дифференцирования y=x^1/х

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/19/2024 7:10:17 AM

★

y = x^(1/x)
Очень интересная задача! Преобразуем функцию так:
[m]y = e^{ln(x^{1/x})} = e^{1/x \cdot ln(x)} = e^{ln(x)/x}[/m]
Берём производную:
[m]y'=e^{ln(x)/x} \cdot (\frac{ln(x)}{x})' = e^{ln(x)/x} \cdot \frac{1/x \cdot x - ln(x) \cdot 1}{x^2} = x^{1/x} \cdot \frac{1 - ln(x)}{x^2}[/m]