Задача 75463 71. При одновременной работе двух...

65a98ffbd2c3730ce11fda14

1/18/2024 8:56:51 PM

71. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин.
За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно,
если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/19/2024 10:39:47 AM

★

Пусть один за х часов, тогда второй за (x-2) час.

Тогда

(1/x) - производительность первого

(1/(x-2) - производительность второго


(1/x) +(1/(x-2) =((x-2)+x)/(x*(x-2))=(2x-2)/(x*(x-2))- совместная производительность


1/((2x-2)/(x*(x-2))- время при одновременной работе


По условию равно 2 ч 55 мин.=2 (55/60) ч=2(11/12)=35/12


Уравнение
1/((2x-2)/(x*(x-2))=35/12

x*(x-2)/(2x-2)=35/12

12*x*(x-2)=35*(2x-2)

6x^2-47x+35=0

D=(-47)^2-4*6*35=2209-840=1369=37:2

х_(1)=(47-37)/12=10/12 ( не удовл условию, так как вместе 2 ч 55 мин, а один меньше часа)

х_(2)=(47+37)/12=7

Второй на 2 часа быстрее, т.е за 5 часов
О т в е т. 7 часов и 5 часов