Задача 75458 Написать уравнение плоскости, проходящей...

65a983c4d2c3730ce11fd990

1/18/2024 8:03:49 PM

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС
Если А (1,-1,5) В (0,7,8) С (-1,-4,0)

5f3eaa23faf909182968dde0

1/18/2024 8:31:58 PM

★

Находим координаты вектора ВС^(→):
BC^(→)={-1-0; -4-7; 0-8}={-1;-11;-8}.
Вектор ВС будет являться нормальным вектором искомой плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через точку (x_(0); y_(0); z_(0)), и имеющей нормальный вектор {A;B;C}, имеет вид:
A(x-x_(0))+B(y-y_(0))+C(z-z_(0))=0.

По условию А(1;-1;5), BC^(→)={-1;-11;-8}.
Находим уравнение плоскости:
-1(x-1)-11(y-(-1))-8(z-5)=0,
(x-1)+11(y+1)+8(z-5)=0,
x-1+11y+11+8z-40=0,
x+11y+8z-30=0.