Задача 75457 Написать уравнение плоскости,проходящей...

65a9815fd2c3730ce11fd980

1/18/2024 7:53:11 PM

Написать уравнение плоскости,проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС. А(1;0;-2), В(2;-1,3), C(0,-3,2)

5f3eaa23faf909182968dde0

1/18/2024 8:35:59 PM

★

Находим координаты вектора ВС^(→):
BC^(→)={0-2; -3-(-1); 2-3}={-2;-2;-1}.
Вектор ВС будет являться нормальным вектором искомой плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через точку (x_(0); y_(0); z_(0)), и имеющей нормальный вектор {A;B;C}, имеет вид:
A(x-x_(0))+B(y-y_(0))+C(z-z_(0))=0.

По условию А(1;0;-2), BC^(→)={-2;-2;-1}.
Находим уравнение плоскости:
-2(x-1)-2(y-0)-1(z-(-2))=0,
2(x-1)+2y+(z+2)=0,
2x-2+2y+z+2=0,
2x+2y+z=0.