Задача 75429 Найти все значения а, при каждом из...

65361fda86ce4658efcf2f63

1/18/2024 7:11:51 AM

Найти все значения а, при каждом из которых система 5.2М! + 6/х] + 7 = 5у + 6х? + 4а, 2+ _v2 =1. гмеет единственное решение.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/18/2024 9:00:30 AM

★

{ 5*2^(|x|) + 6|x| + 7 = 5y + 6x^2 + 4a
{ x^2 + y^2 = 1
Отделим y от x в 1 уравнении:
{ 5*2^(|x|) + 6|x| + 7 - 6x^2 - 4a = 5y
{ x^2 + y^2 = 1
Разделим на 5 левую и правую часть в 1 уравнении, получим выражение y через x:
{ y = 2^(|x|) - 1,2*x^2 + 1,2*|x| + (1,4 - 0,8a)
{ x^2 + y^2 = 1
Такую систему проще всего решить графически.
1 уравнение - это достаточно сложная функция, а 2 - обыкновенная окружность с центром O(0; 0) и R = 1.
Решение представлено на рисунке.
Единственное решение x = 0, y = 1 будет при
1,4 - 0,8a = 0
То есть при
a = 7/4 = 1,75
При увеличении а график кривой опускается вниз, но там всегда будет 2, 3 или даже 4 решения.

Ответ: a = 7/4