Задача 75427 2. Найти. ...
Условие
математика ВУЗ
43
Решение
★
Переводим число в тригонометрическую форму:
-1 + i = sqrt(2)*(-1/sqrt(2) + i*1/sqrt(2)) =
= sqrt(2)*(cos(3π/4) + i*sin(3π/4))
По формуле Муавра для возведения в степень:
[sqrt(2)*(cos(3π/4) + i*sin(3π/4))]^(12) =
= (sqrt(2))^(12)*(cos(3π/4*12) + i*sin(3π/4*12)) =
= 2^6*(cos(9π) + i*sin(9π)) = 64*(-1 + 0) = -64