Задача 75426 1. Выполнить действия над комплексными...

6584bbeb1bd5382f7192f893

1/18/2024 6:17:13 AM

1. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/18/2024 10:16:46 AM

★

а) z = (1 - i)^3*(3 - 4i) = (1 - 3i + 3i^2 - i^3)(3 - 4i) =
= (1 - 3 - 3i - (-i))(3 - 4i) = (-2 - 2i)(3 - 4i) =
= -2*3 - 2i*3 - 2(-4i) - 2i(-4i) = -6 - 6i + 8i + 8(-1) =
= -14 + 2i

б) [m]z = - \frac{2(6i - 5)}{(2i - 1)(1 + 3i)} = \frac{10 - 12i}{(-1 + 2i)(1 + 3i)}[/m]
Нам надо избавиться от i в знаменателе. Для этого умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженные числа: (-1 - 2i)(1 - 3i):
[m]z = \frac{(10 - 12i)(-1 - 2i)(1 - 3i)}{(-1 + 2i)(-1 - 2i) \cdot (1 + 3i)(1 - 3i)} = \frac{(10 - 12i)(-1 - 2i + 3i + 2i \cdot 3i)}{(1 - 4i^2)(1 - 9i^2)} =[/m]
[m]= \frac{(10 - 12i)(-1 +i - 6)}{(1 + 4)(1 + 9)} = \frac{(10 - 12i)(-7 +i)}{5 \cdot 10} = \frac{-70 + 84i + 10i - 12i^2}{50} = [/m]
[m]= \frac{-70 + 94i + 12}{50} = \frac{-58 + 94i}{50} = -\frac{58}{50} + \frac{94}{50} \cdot i = -1,16 + 1,88i[/m]