Задача 75407 Дано:ABCD- правильный тетраэдр. AB =1 ,...

65a6fa04d2c3730ce11fd33c

1/16/2024 9:52:45 PM

Дано:ABCD- правильный тетраэдр. AB =1 , M-середина BC, L-середина AB.
Найти: cos<(DM, CL)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/17/2024 10:49:57 AM

★

LC=DM=sqrt(3)/2 - высота равностороннего треугольника со стороной [b]1[/b]

MK || LC

MK - средняя линия Δ BLC

MK=LC/2=sqrt(3)/4

Из треугольника ADK по теореме косинусов

DK^2=AD^2+AK^2-2AD*AK* cos60 °

DK^2 =1+(3/4)^2-2*1*(3/4)*(1/2)

DK=sqrt(13)/4

Из треугольника DKM по теореме косинусов:

DM^2=DK^2+KM^2-2*DK*KM*cos ∠ DKM

(3/4)=(13/16)+(3/16)-2*(sqrt(13)/4)*(sqrt(3)/4)*cos ∠ DKM


cos ∠ DKM=[b]sqrt(26)/13[/b]