Задача 75402 Прямая ВМ касательная к описанной...

65a6be85d2c3730ce11fd286

1/16/2024 5:38:55 PM

Прямая ВМ касательная к описанной окружности треугольника АВС. Прямая, параллельная этой каса- тельной, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F со- ответственно. Известно, что углы ВАС и ВСА равны со- ответственно 35° и 80°. Найдите углы треугольника BKF.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/16/2024 6:43:12 PM

★

∠ СВА=180 ° -∠ ВАС-∠ ВСА=[b]65 ° [/b]

ВМ - касательная ( В - точка касания)
Точка N принадлежит касательной

∠ ВАС=35 ° ⇒ ∪ BC=70 ° ⇒ ∠ CBM=35 ° ( угол между касательной и хордой, измеряется половиной дуги ВС)
∠ ВСА= 80°⇒ ∪ AB=160° ⇒ ∠ АBN=35 ° ( угол между касательной и хордой, измеряется половиной дуги AВ)

FK || MN ⇒
∠ KFB=35 ° (накрест лежащие углы :∠ KFB= ∠ CBM=35 °)
∠ KFB=35 ° (накрест лежащие углы :∠ KFB= ∠ CBM=35 °)

О т в е т. 35 ° ; 65 ° и 80 °