Задача 75401 ...

65a6be85d2c3730ce11fd286

1/16/2024 5:37:11 PM

В треугольнике АВС известно, что АВ = BC = 20 см, ∠ACB = 40°. На биссектрисе угла А отметили такую точ ку М, что МСА = 110°. Найдите отрезок ВМ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/16/2024 6:23:24 PM

★

По теореме синусов ( Δ АВС)

[m]frac{AC}{sin100 ° }=\frac{BC}{sin40 ° }[/m] ⇒ [m] AC=\frac{20\cdot sin100 ° }{sin40 ° }[/m]

Δ АМС

∠ MCA=110 ° ⇒ ∠ MAC=20 ° ( АМ - биссектриса угла А)

По теореме синусов ( Δ AMC)

[m]frac{AC}{sin50 ° }=\frac{AM}{sin110 ° }[/m] ⇒ [m] AM=\frac{20\cdot sin100 °sin110 }{sin40 °\cdot sin50 ° }[/m]


По теореме косинусов ( Δ ABM)

BM^2=AB^2+AM^2-2AB*AM* cos ∠BAM