Задача 75390 ...
Условие
а) cos(2x) =sin(x+π/2)
б) cos(2x)+sin^2(x) =0, 75
математика 10-11 класс
57
Решение
★
cos(2x)=2cos^2x-1
sin(x+π/2)= cosx
2cos^2x-1=cosx
2cos^2x-cosx-1=0
D=1+8=9
cosx=-1/2 или cosx=1
x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z или x=π+2πk, k ∈ Z
б) cos(2x)+sin^2(x) =0, 75
cos(2x)=1-2sin^2x
1-2sin^2x+sin^2(x) =0, 75
sin^2x=1/4
sinx=1/2 или sinx=(-1/2)
x=(π/6)+2πn; x=(5π/6)+2πn, n ∈ Z или x=(-π/6)+2πn; x=(-5π/6)+2πn, n ∈ Z
Ответы можно объединить
x= ± (π/6)+[b]πn[/b]; x= ± (5π/6)+[b]πn[/b], n ∈ Z