Задача 75385 Решить 3 вариант. Вычислить...
Условие
Вычислить АВ,s
Вычислить проекцию вектора на вектор
Вычислить работу силы s и т.д.
Решение
vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-x_(A);z_(B)-z_(A))=(1-(-2);1-(-1);2-1)=(3;2;1)
vector{AB}*vector{s}=3*2+2*2+1*1=11
2)
vector{p}=3vector{AB}-vector{s}=(3*3-2; 3*2-2;3*1 -1)=(7;4;2)
vector{q}=2vector{AB}+vector{s}=(2*3+2; 2*2+2;2*1 +1)=(8;6;3)
vector{p}*vector{q}=7*8+4*6+2*3=86
3)
|vector{AB}|=sqrt(3^2+2^2+1^2)=sqrt(14)
|vector{s}|=sqrt(2^2+2^2+1^2)=sqrt(9)=3
[b]cos ∠( vector{AB},vector{s})[/b]=(vector{AB}*vector{s})/(|vector{AB}|*|vector{s}|)=11/(sqrt(14)*3)=[b]11/(3sqrt(14))[/b]
4)
пр_(vector{s})vector{AB}=(vector{AB}*vector{s})/(|vector{s}|)=11/3
5)
Работа силы по перемещению на пути из точки А в точку B определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.
Вектор перемещения
2* vector{AB}=(6;4;2)
Работа:
A=vector{s}*(2*vector{AB})=2*6+2*4+1*2=[b]22[/b]