Задача 75353 Пётр Степанович, экономист, очень...

63bc390595b1ce4e3210bea0

1/14/2024 2:56:33 PM

Пётр Степанович, экономист, очень экономный человек. В свободное время он любит мастерить полезные вещи. В этот раз он решил сделать карандашницу в форме цилиндра для своих ручек. У Петра Степановича есть 7 ручек диаметром 0,8 см, 6 ручек диаметром 1 см, 4 ручки диаметром 1,2см, и одна ручка диаметром 2 см. Пётр Степанович хочет сделать карандашницу как раз под эти ручки. Какой минимальный радиус основания должна иметь карандашница, чтобы в неё поместились все ручки Петра Степановича. Ответ округлите до десятых.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/14/2024 3:06:32 PM

★

Площадь основания карандашницы

S=πR^2

Эта площадь должна вмещать сумму площадей всех карандашей:
Находим площади кругов :

D=2 ⇒ R=1
S_(1)=π*1^2

D=1,2 ⇒R=0,6
S_(2)=π*0,6^2=0,36π

D=1 ⇒R=0,5
S_(3)=π*0,5^2=0,25π

D=0,8 ⇒R=0,4
S_(4)=π*0,4^2=0,16π


S=S_(1)+4S_(2)+6S_(3)+7S_(4)=π+4*0,36π+6*0,25π+7*0,16π=5,06π

Составляем неравенство:

5,06π <πR^2

Значит

R^2>5,06

[b]R ≥ 2,25[/b]

Минимальный радиус

2,25