Задача 75342 [blue]Решите уравнение [НА ФОТО]. В...
Условие
[green]Пожалуйста подробное решение! [/green]
Решение
[m]\frac{y+3}{y-3}+\frac{2y-2}{y-3} - 5=0[/m]
Приводим дроби к общему знаменателю:
[m]\frac{(y+3)(y+3)+(2y-2)(y-3)-5(y-3)(y+3)}{(y-3)(y+5)}=0[/m]
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые:
[m]\frac{y^2+6y+9+2y^2-2y-6y+6-5y^2+45}{(y-3)(y+5)}=0[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-2y^2-2y+60=0\\(y-3)(y+3) ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
Решаем квадратное уравнение
y^2+y-30=0
D=121
[m]\left\{\begin {matrix}y_(1)=-6; y_(2)=5\\y ≠-3; y ≠3 \end {matrix}\right.[/m]
Оба корня удовлетворяют второму неравенству.
Сумма корней
-6+5=-1
Можно не решать квадратное уравнение а применить
теорему Виета , убедившись, что y =-3; y = 3 не являются корнями уравнения y^2+y-30=0
( сумму корней равна второму коэффициенту уравнения y^2+y-30=0 с противоположным знаком)
Переносим 1 влево:
[m]\frac{1+3x}{2+x}+\frac{x-1}{2-x} - 1=0[/m]
[m]\frac{(1+3x)(2-x)+(x-1)(2+x)-(2+x)(2-x)}{(2+x)(2-x)} =0[/m]
[m]\frac{2+6x-x-3x^2+2x-2+x^2-x-4+x^2}{(2+x)(2-x)} =0[/m]
[m]\frac{-x^2+6x-2}{(2+x)(2-x)} =0[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2-6x+2=0\\x≠-2; x ≠2 \end {matrix}\right.[/m]
D=6^2-4*1*2=36-8=28>0
-2 [b]не корень[/b] уравнения
-x^2+6x-2=0, так как
-(-2)^2+6*(-2)-2 ≠ 0
2 [b]не корень[/b] уравнения
-x^2+6x-2=0, так как
-(-2)^2+6*(-2)-2 ≠ 0
сумма корней уравнения равна [b]6[/b]