Задача 75335 Высота цилиндра 10 см. В нём на...

63bc390595b1ce4e3210bea0

1/13/2024 2:19:09 PM

Высота цилиндра 10 см. В нём на расстоянии 2 см от оси и параллельно ей
построили сечение дугой 120°. Найдите площадь полученного сечения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/13/2024 3:28:54 PM

★

S_(сечения АА_(1)В_(1)В)=АВ*АА_(1)

По условию высота цилиндра 10 см.

АА_(1)=[red]10[/red]

ОК ⊥ АВ

ОК=2

∠ AOB=120 ° (центральный угол, опирается на дугу в 120 ° )

Δ AOB - равнобедренный ( АО=ОВ)

ОК - высота и медиана и биссектриса равнобедренного Δ AOB

∠ AOK= ∠KOB=60 °

tg ∠ AOK=AK/OK

AK=OK*tg∠ AOK=2*tg60 ° =2*sqrt(3)

[b]AB[/b]=2AK=[b]4sqrt(3)[/b]


S_(сечения АА_(1)В_(1)В)=АВ*АА_(1)=[b]4sqrt(3)[/b]*[red]10[/red]=40sqrt(3)